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Seite: cf_aufgaben
Diese Seite wurde aktualisiert am 28.07.2023

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Startseite Algorithmen und Programme Algorithmen I

Algorithmen 1 - Aufgaben zu weiteren Algorithmen

Auf dieser Seite findest du weitere Beispiele für Algorithmen, die präzise beschrieben werden. Bei einigen Aufgaben sollst du die Algorithmen auf Beispiele anwenden, bei anderen Aufgaben auch Algorithmen selbst entdecken und aufschreiben.

Aufgabe 1

Der Text rechts ist eine Anleitung für Senioren aus dem Internet, wie man eine Nachricht mit "WhatsApp" schreibt.

Lies die Anleitung und bearbeite folgende Aufgaben:

a. Gib an, welche Vorkenntnisse der Nutzer dieser Anleitung haben muss.

b. Gib an, welche Teile der Anleitung nicht erforderlich sind, weil sie reine Informationen und keine Handlungsanweisungen sind.

c. Welche Handlungsanweisungen können nur unter einer Bedingung ausgeführt werden.
 

Aufgabe 2  

Wolf, Ziege und Kohlkopf

Ein Mann möchte zusammen mit einem Wolf, einer Ziege und einem Kohlkopf einen Fluss überqueren, doch das Boot kann außer ihm nur einen weiteren Passagier fassen. Wenn er den Wolf mit der Ziege unbeaufsichtigt an einem Ufer ließe, würde der Wolf die Ziege fressen. Ebenso würde die Ziege den Kohlkopf verspeisen, wenn sie mit ihm ohne den Mann gemeinsam auf einer Flussseite wäre.  

Mit dem folgenden interaktven Programm kannst du versuchen, eine Lösung für das Problem zu finden. Du musst zunächst anklicken, wen der Mann mit über den Fluss nehmen soll und dann den Richtungspfeil anklicken. Fährt der Mann alleine, musst du "leer" anklicken. Bei einem Fehler erhältst du eine Meldung und das Programm wird zurückgesetzt. Wenn du die Lösung gefunden hast, bekommst du ebenfalls eine Anzeige.

Schreibe den Algorithmus zur Lösung des Problems auf.

 

Icon 2 Sterne 30x30 Aufgabe 3  

a. Spiele das folgende Memory-Spiel für eine Person und versuche nach Möglichkeit, alle Paare mit gleichen Bildern zu finden. Es gibt jeweils zwei Karten mit folgenden Bildern:

Durch Klick auf eine verdeckte Karte deckst du sie auf. Haben die beiden aufgedeckten Karten die gleichen Bilder, bleiben sie offen, wenn nicht, werden sie automatisch nach 1,5 Sekunden wieder umgedreht. 

 

 

b. Die folgende Darstellung zeigt eine Anleitung für die Bedienung des Memory-Spiels. Bringe die einzelnen Anweisungen durch Verschieben in die richtig Reihenfolge:

wiederhole die folgenden Anweisungen, bis alle Bilder gleichzeitig zu sehen sind

setze die Anzahl der Versuche auf 0

       warte bis die Bilder wieder verdeckt sind

   klicke auf eine verdeckte Karte
   klicke auf eine verdeckte Karte

   wenn die aufgedeckten Bilder nicht gleich sind

   erhöhe die Anzahl der Versuche um 1

 

Icon 2 Sterne 30x30 Aufgabe 4  

Zehn verschiedene Zahlen zwischen 0 und 100 stehen auf 10 verdeckten Karten. Ihr sollt mit möglichst wenigen Versuchen die größte dieser Zahlen finden. Karten lassen sich durch Klicken aufdecken, der Pfeil unter den Karten kann mit der Maus verschoben werden. Der Pfeil soll am Ende auf die größte Zahl zeigen.

a. Findet die größte Zahl und gebt an, wieviel Klicks ihr benötigt habt und wie oft ihr den Pfeil verschoben habt.

b. Der folgende Text ist ein Algorithmus zur Lösung des Problems "Suche größte Zahl". Fülle die Lücken durch Verschieben mit den richtigen Begriffen. Führe den Algorithmus aus.

wiederhole folgende Anweisungen
mal:
   
    decke die nächste
 durch Klick mit der
 auf

    wenn die aufgedeckte Zahl größer ist als die Zahl über dem Pfeil ist

        verschiebe den
 unter die größere
 

9
Karte
Maus
Pfeil
Zahl
10

c. jetzt soll die Position einer vorgegebenen Zahl gesucht werden. Entwickle einen Algorithmus zur Suche der Position der Zahl 35 und schreibe ihn in Umgangssprache auf.

d. Angenommen die Zahlen sind aufsteigend sortiert abgelegt. Findest du unter dieser Voraussetzung einen schnelleren Algorithmus, um die Zahl 35 zu finden?

Aufgabe 5   

In der folgenden Abbildung siehst du 20 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 99. Die Zahlen sind nicht geordnet.

  1. Bringe die Zahlen durch paarweises Vertauschen mit möglichst wenigen Vertauschungen in eine aufsteigende Reihenfolge.
    Du vertauschst eine Zahl mit einer anderen, indem du eine Zahl mit der Maus oder mit dem Finger auf einem Touchscreen über die andere ziehst. Unter den Zahlen wird angezeigt, wie viele Vertauschungen du vorgenommen hast. Wenn du auf "neu mischen " klickst, werden die selben Zahlen wieder in eine zufällige Reihenfolge gebracht. Wenn du die Seite neu lädst, werden andere Zahlen angezeigt.
  2. Schreibe den Algorithmus in Umgangssprache auf, den du bei der Sortierung der Zahlen angewandt hast. 
  3. Wer aus deiner Klasse findet den schnellsten Algorithmus?

Icon 3 Sterne 30x30 Aufgabe 6  

Das Sieb des Erathostenes

Erathostenes von Kyrene (* zwischen 276 und 273 v. Chr.,† um 194 v. Chr.) war ein vielseitiger griechischer Wissenschaftler. Er betätigte sich als Mathematiker, Geograph, Astronom, Historiker, Philologe, Philosoph und Dichter.

Nähere Information bekommst du in Wikipedia

Eratosthenes erfand einen Algorithmus, mit dem man sehr einfach alle Primzahlen bis zu einer Höchstgrenze findet. Er heißt "Das Sieb des Erathostenes", weil man alle Zahlen, die keine Primzahlen sind, aussiebt. Alle Primzahlen von 1 bis 100 findet man mit folgendem Algorithmus:

Jede Primzahl lässt sich genau durch zwei verschiedene Zahlen teilen, nämlich durch 1 und sich selbst. 1 ist keine Primzahl, weil sie nur einen Teiler hat.

  1. Schreibe alle Zahlen von 1 bis 100 auf ein Blatt Papier.
  2. Streiche die 1.
  3. Gehe zur nächsten nicht gestrichenen Zahl, die noch nicht besucht wurde.
  4. Streiche alle noch nicht gestrichenen Vielfachen dieser Zahl.
  5. Wiederhole die Schritte 3 und 4, bis du keine weitere Zahl mehr streichen kannst.
  6. Alle nicht gestrichenen Zahlen sind Primzahlen 
Führe den Algorithmus "Sieb des Erathostenes" mit folgenden Zahlen aus. Du kannst Zahlen durch Klicken streichen, gestrichene Zahlen werden rot angezeigt. Wenn du dich vertan hast, wird eine rote Zahl durch nochmaliges Klicken wieder blau.

Sieb des Erathostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

b. Trage in die folgende Tabelle alle Primzahlen bis 100 ein.

 

 c. Warum kann man mit dem Streichen aufhören, wenn man alle Vielfachen von 7 gestrichen hat?

Jede Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt von zwei Zahlen darstellen, die größer als 1 und kleiner als die Zahl sind. Die nächste nicht gestrichene Zahl größer als 7 ist die 11. Wenn ein Vielfaches von 11 gestrichen würde, ließe sich diese Zahl als Produkt von 11 und einer anderen Zahl darstellen. Da wir nur die Primzahlen bis 100 suchen, müsste diese zweite Zahl kleiner als 10 sein. Da aber schon alle Vielfachen der Primzahlen kleiner als 10 gestrichen wurden, gibt es diese Zahl nicht. Dasselbe gilt natürlich für alle Zahlen größer als 11. Daher können keine Zahlen mehr gestrichen werden und nur die Primzahlen sind nicht gestrichen.

d. Bestimme mit dem Sieb des Erathostenes auf Papier alle Primzahlen bis 200.

 
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